Konsep Generalized Gradient Pada Optimisasi Nonsmooth

Generalized Gradient Concept in Nonsmooth Optimization

Abstract

Tulisan ini merupakan kajian literature mengenai konsep generalized pada optimisasi fungsi nonsmooth. Generalized gradient  ¶f merupakan salah satu pengganti derivative atau turunan fungsi. Generalized gradient dikembangkan dari kenyataan bahwa suatu fungsi tak halus yang memenuhi kondisi Lipschitz disekitar suatu titik x pasti mempunyai turunan berarah di titik x dalam arah v, yaitu f o(x;v).Generalized gradient dari fungsi real  f  di suatu titik x didefinisikan sebagai¶f(x) : = {xÎ Rn : f o(x;v)³áv,xñ untuk semua v di Rn }. Secara geometri,  fungsi nonsmooth dapat dibuktikan mempunyai titik optimal apabila fungsi tersebut konveks. Dengan analisa konveksitas ditunjukkan bahwa syarat perlu untuk titik x* merupakan titik peminimum dari  fungsi tak halus f(x) adalah 0ζ f(x).

This paper was a literature study of generalized concepts in non-smooth function optimization. Generalized gradient ¶f is a substitute for derivatives or derivatives functions. Generalized gradient is developed from the fact that a subtle function that fulfills the Lipschitz condition around a point x must have a derivative directed at point x in the direction v, i.e. fo (x; v). Generalized gradient of the real function f at a point x is defined as f (x): = {xÎ Rn: fo (x; v) ³áv, xñ for all v in Rn}. Geometrically, the nonsmooth function can be proven to have an optimal point if the function is convex. Convinced analysis showed that the necessary condition for point x* was the minimum point of the subtle function f (x) is 0ζ f (x).